Hace un par de años, mientras estudiaba la convergencia del Teorema de Glivenko-Cantelli (conocido también como el teorema fundamental de la estadística) me encontré varias veces con el estadístico Kolmogorov-Smirnov, el cual al leerlo me dije instantáneamente “¡Pero que buen nombre de Vodka!“, y no resistí simular cómo quedaría un test de hipótesis con grado etílico:

Para quienes no conozcan los teoremas que acabo de mencionar, el de Glivenko-Cantelli es muy importante para el estudio de las Máquinas de Aprendizaje, de hecho Vapnik lo cita bastante al principio de su libro Statistical Learning Theory ya que sin un teorema tan poderoso podría ser absurdo buscar máquinas de aproximación si no existe convergencia entre una observación y un fenómeno. El Teorema de Glivenko-Cantelli asegura que si la muestra de una distribución empírica tiende a infinito, entonces la distribución converge en probabilidad a la distribución desconocida del fenómeno:

El estadístico de Kolmogorov-Smirnov se utiliza para analizar las distribuciones de probabilidad y efectuar un test de hipótesis que pueda determinar si dos distribuciones son iguales:

Si lo relacionamos con el Teorema de Glivenko-Cantelli, el estadístico converge a cero si la distribución de probabilidad empírica se forma a partir de muestras obtenidas de la distribución del fenómeno F(x).

Hermoso, ¿cierto? Aunque esto es sólo una pincelada, ya que el análisis de los matemáticos mencionados para llegar a tales conclusiones es mucho más interesante, y hablando de cosas interesantes, merece especial atención el aporte de Kolmogorov a la teoría de la complejidad computacional.

Kolmogorov y Smirnov merecen tener un vodka en su honor.

Después de un año de abandono, me dieron ganas de revivir este sitio para seguir escribiendo cosas que sólo a mi me interesan… o eso creo, al menos para varios eran útiles las cosas que tengo para bajar en la sección Material de Estudio.