Hace un par de años, mientras estudiaba la convergencia del Teorema de Glivenko-Cantelli (conocido también como el teorema fundamental de la estadística) me encontré varias veces con el estadístico Kolmogorov-Smirnov, el cual al leerlo me dije instantáneamente “¡Pero que buen nombre de Vodka!“, y no resistí simular cómo quedaría un test de hipótesis con grado etílico:

Para quienes no conozcan los teoremas que acabo de mencionar, el de Glivenko-Cantelli es muy importante para el estudio de las Máquinas de Aprendizaje, de hecho Vapnik lo cita bastante al principio de su libro Statistical Learning Theory ya que sin un teorema tan poderoso podría ser absurdo buscar máquinas de aproximación si no existe convergencia entre una observación y un fenómeno. El Teorema de Glivenko-Cantelli asegura que si la muestra de una distribución empírica tiende a infinito, entonces la distribución converge en probabilidad a la distribución desconocida del fenómeno:

El estadístico de Kolmogorov-Smirnov se utiliza para analizar las distribuciones de probabilidad y efectuar un test de hipótesis que pueda determinar si dos distribuciones son iguales:

Si lo relacionamos con el Teorema de Glivenko-Cantelli, el estadístico converge a cero si la distribución de probabilidad empírica se forma a partir de muestras obtenidas de la distribución del fenómeno F(x).

Hermoso, ¿cierto? Aunque esto es sólo una pincelada, ya que el análisis de los matemáticos mencionados para llegar a tales conclusiones es mucho más interesante, y hablando de cosas interesantes, merece especial atención el aporte de Kolmogorov a la teoría de la complejidad computacional.

Kolmogorov y Smirnov merecen tener un vodka en su honor.

Iveo fue el software que desarrollamos el año pasado para la feria de software, nació para usar realidad aumentada con álbumes de figuritas coleccionables, ahora lo estamos ampliando a la publicidad. El video a continuación no muestra todas las características, y mi compañero Anibal (quien sale hablando) no modula muy bien en la explicación, pero al menos se puede apreciar el resultado gráfico de nuestro trabajo.

Como algunos se darán cuenta por mis post anteriores, mi trabajo se concentra en la estimación geométrica de la imagen reconocida.

En la literatura inglesa existen dos palabras muy similares: Homograph y Homography. La primera tiene una traducción oficial al español como Homografía. Una Homografía es un fenómeno de la lingüista que ocurre cuando dos palabras se escriben de forma idéntica pero tienen significado o incluso (en el caso del inglés) pronunciación diferente. Sin embargo, la segunda palabra que describí al principio, Homography, no tiene una traducción estandarizada al español, personalmente yo le digo Homografía (por similitud a todas las palabras que tienen como postfijo “phy”).

Y bueno, ¿Qué es una Homography para que me preocupe tanto de cómo decirla en español?

Es una relación matemática que he usado mucho para mi trabajo con estimación de pose en realidad aumentada. Consiste en pasar los puntos (representados en forma homogenea) que se encuentran en un sistema de coordenadas a otro sistema diferente. Esta relación se logra gracias a una Homography Matrix como la siguiente:

Tenemos los siguientes puntos a y b, y su correspondiente Homography Matrix de 9 componentes

Luego, se logra la siguiente propiedad:

Es decir, si tenemos la matriz H podremos pasar cualquier punto de un sistema de coordenadas a otro, encontrar la matriz H es un problema que no voy a abordar (por ahora).

Ese era un ejemplo para mostrar la importancia de la palabra Homography, y de ahora en adelante le seguiré diciendo Homografía como acostumbro hacerlo, por lo tanto dada la similitud de las palabras en español, para mi la palabra Homografía es una Homografía (a no ser que a otra persona se le ocurra una mejor traducción a Homography).